Menaksir Phi

Apa itu phi? 3.14? 22/7? Apakah phi merupakan bilangan rasional (bilangan yang bisa ditulis sebagai pecahan) ? Menurut Bapak Dwi, dosen mata kuliah teknik simulasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember, phi bukanlah 3.14 ataupun 22/7, phi juga bukan merupakan bilangan rasional. lalu apa yang dimaksud dengan phi?

Berikut akan diberikan sebuah program yang bisa menaksir harga phi, tetapi sebelumnya perhatikan gambar lingkaran dalam persegi disamping ini. Apabila kita anggap gambar tersebut sebuah target shooting range, maka terdapat tiga kemungkinan tempat jatuhnya peluru, yaitu:

1. A. Dalam lingkaran,
2. B. Di luar lingkaran tetapi di dalam persegi,
3. C. Di luar persegi.

Pendekatan secara sistematis dilakukan terhadap penelitian ini, dimana rasio perbandingan luas lingkaran terhadap luas persegi berbanding lurus dengan jumlah peluru yang jatuh di dalam lingkaran terhadap jumlah peluru yang jatuh di dalam persegi. Hasil akhir dari perhitungan ini akan menghasilkan sebuah taksiran phi. Perhitungan lengkap bisa anda simak dalam gambar berikut ini!

Sebelum dilanjutkan ke bagian pemrograman, terlebih dahulu perlu diketahui apa saja syarat sebuah peluru jatuh di dalam maupun di luar lingkaran, perhatikan gambar di bawah ini!

Dalam gambar di atas, terdapat sebuah seperempat lingkaran dengan jari - jari 1, maka persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 = 1, x dan y berdistribusi uniform. Sebuah peluru dikatakan jatuh di dalam lingkaran bila x^2 + y^2 < 1, dan sebaliknya jatuh di luar lingkaran bila x^2 + y^2 > 1.

Program penaksir phi ini dibuat dengan bantuan software pascal. Bagaimana konsep program penaksir ini bekerja? Seperti yang dijelaskan di atas, program ini bekerja dengan cara menghitung rasio jumlah peluru yang jatuh yang jatuh di dalam ataupun di luar lingkaran. Algoritma program ini akan dipaparkan dalam langkah - langkah berikut:

1. 1. Terlebih dahulu deklarasikan variabel - variabel yang digunakan
2. 2. Misalkan banyaknya percobaan m = 1000, dan untuk masing - masing percobaan akan diambil sampel sebanyak n = 10000, artinya untuk 1x percobaan peluru sebanyak 10000 akan ditembakkan ke dalam target. Pengambilan titik peluru sebanyak 10000 ini bersifat random, jadi tidak mungkin terjadi pengulangan.
3. 3. Bila kita melakukan 1000 percobaan, maka akan dihasilkan phi sebanyak 1000, misal s merupakan jumlah dari phi secara keseluruhan.
4. 4. Setelah mendapatkan jumlah dari keseluruhan phi, perlu diketahui rata - rata phi yang bermunculan, jadi bagilah s dengan jumlah percobaan, yaitu 1000.
   
5. 5. Misalkan variabel p merupakan hasil rata - rata dari phi, variabel inilah yang merupakan taksiran phi.

Berikut diberikan command dan screenshot dari program penaksir phi ini!



setelah di-run, akan menghasilkan output (taksiran phi) sebagai berikut!